本帖最后由 dj2436 于 2025-9-16 21:46 编辑
脑电信号（EEG）包含丰富的神经活动信息，但原始波形数据维度高、噪声多。特征提取是将EEG时序信号转换为简洁、易处理的特征向量的关键步骤。在脑机接口（BCI）系统中，这些特征常用于机器学习分类器以识别认知状态或控制外部设备。例如，通过提取功率谱特征可以区分不同睡眠阶段和意识水平，通过非线性复杂度特征可以监测麻醉深度或癫痫活动。因此，系统性地了解EEG各类特征的定义、计算方法和应用场景，对于BCI研究人员快速入门具有重要意义。在后续的介绍中，我们假设信号长度为N，采样率为fs。
一. 时域特征
EEG信号的本质是一个时间序列，因此最直观的特征提取方式就是直接在EEG信号本身进行提取。通过这一方式提取到的特征被称为时域特征，常见的时域特征有以下几种：
1. 均值（Mean）：衡量信号的平均电位。定义为：
EEG信号的均值反映了基线电位水平，一般在零附近。 2. 方差(Variance)：描述信号离散程度。定义为：
方差值大表示信号幅度波动剧烈，可用于区分脑电活动强度差异。 3. 均方根(RMS, Root Mean Square)：衡量信号功率大小的一种表示。定义为：
均方根值大代表信号整体能量较大。 4. 峰峰值：信号最大值与最小值之差。定义为：
常用于表征EEG振幅范围，如评估脑电高幅振荡事件。 5. 偏度：描述信号分布的对称性。定义为：
偏度为正表示右偏（长右尾，更多低值），负表示左偏（长左尾）。EEG偏度常用于检测异常尖峰或不对称波形。 6. 峰度：描述分布“峰值”特征。定义为：
峰度表示信号集中在均值附近且存在长尾。在EEG中，高峰度通常对应大量极值出现，可能与癫痫尖峰或事件相关电位（ERP）有关。 7. 零交叉率（ZCR）：信号跨越零轴的频率，能够间接反映频率。定义为：
ZCR可看作信号“嘈杂度”指标，频率含量高的信号ZCR也高。例如在睡眠分期中，深睡时EEG低频多、ZCR低；清醒时高频成分多、ZCR高。 8. 过零平均间隔（MZCI）：与ZCR类似，可以看作它的倒数，定义为：
同样反应的是频率含量。 以上就是常见的时域特征，前四个可以记作常见的统计特征，后四个可以归类为波形形态特征。
二. 频域特征
观察EEG信号的另一种重要方式是通过频谱图，因为EEG信号可以看作由不同频率成分组成，每个频率有不同的强度，通过频谱分析可以更好的分析信号对应时段大脑的状态。想要将信号中的频率成分分离出来并直观展示，在EEG信号处理领域常用的方法是离散傅里叶变换（DFT）和功率谱密度（PSD）图。
1. 离散傅里叶变换（DFT）：将离散的时域信号转换到频域，用于表示信号包含哪些频率成分。定义为：
通过DFT能够得到N个不同的频率分量，均为复值，需要注意的是得到的结果是与信号强度相关的。 2. 功率谱密度（PSD）：描述信号的功率随频率的分布，单位通常是 μV²/Hz。定义为：
但直接使用DFT对整个信号序列进行处理，然后计算PSD容易出现误差大的问题，比如局部的异常值经过DFT会对所有频率分量产生影响。因此更常用的方法是Welch方法，它的具体计算步骤为：1）将信号分成有重叠部分的段；2）加窗，使用窗函数让信号两端平滑的过渡到0；3）每段分别进行DFT；4）对各段的DFT结果计算PSD然后求平均。 频域的常用特征一般是基于计算得到的PSD进行计算的，常见的有以下几种：
1. 总功率：刻画EEG信号在整个频段上的能量总和，不过这个范围一般根据不同的任务有所不同，比如在睡眠领域我们关注的一般是0.5-30Hz范围内的频率信息。定义为：
2. 频带比值：用于刻画某一频段的功率占比，用于判断信号由哪个频段主导。定义为：
3. 频带间比值：描述不同频带间的能量关系。定义为：
一些比值常作为特征，用于注意力评估和病理状态检测。 4. 谱熵(Spectral Entropy)：度量功率谱分布复杂度的熵指标。定义为：
谱熵越大，表示能量分布越分散；谱熵越小，表示能量集中在狭窄频带。在BCI中，谱熵可用于监测麻醉深度和睡眠状态零交叉率（ZCR）：信号跨越零轴的频率，能够间接反映频率。
三. 时频域特征 在频域特征中我们介绍了DFT，易知这一方法是全局的，与信号长度紧密相关，但使用DFT方法无法让我们知道某一时刻某一频率的具体信息，为了将时域信息融入频域，常采用时频域变换的方法，最常用方法有短时傅里叶变换（STFT）和小波变换（WT）。
1. 短时傅里叶变换（STFT）：对每一个时刻进行采用时间窗计算频谱，将信号映射到时间-频率平面。定义为：
需要注意的是，STFT是固定时间窗大小的，因此要选择合适的值在时间分辨率和频率分辨率之间进行权衡。常用的是长度为1-4s，50%重叠的窗。 2. 小波变换（WT）：小波变换和STFT的作用类似，但它不存在STFT中的时频分辨率权衡的问题，它可以根据频率自适应调整时间窗的大小。定义为：
但因为在BCI领域，我们需要实时性、效率高、特征提取方便的方法，因此更常使用的是离散小波变换（DWT），它的本质是一个滤波器组，原理是：通过滤波器组将EEG信号分解成不同的频率子带，使用低通滤波保留低频成分，高通滤波保留高频成分，然后对低频成分重复操作。 基于变换得到的结果我们可以计算下面的时频域特征：
1. 子带能量：它定义为：
对时频图中的每个频段计算能量，可以从时间维度观察能量的变化。 2. 时频熵：它定义为：
类似谱熵，但加入了时间维度。
四. 复杂度特征
复杂度特征用刻画EEG信号的非线性和混沌性质，常用于区分意识状态和病理变化，我们前面已经给出了谱熵的概念，这里介绍更多常见的复杂度特征。
1. 近似熵（ApEn）：衡量样本序列模式相似性。定义为：
其中
但近似熵存在自匹配、序列短时不稳定、以及受阈值影响（定义向量相似的阈值）的缺点。 2. 样本熵(SampEn)：同样时衡量样本序列模式相似性的特征。定义为：
这里A、B分别是m+1、m长度下向量相似的对数。相比近似熵，样本熵优化掉了自匹配，并直接采用概率比进行计算，但它同样收到阈值的影响。 3. Lempel–Ziv 复杂度（LZC）：计算LZC前需要先对信号序列进行符号化（常用中位数二值化），之后扫描整个序列，对于未出现过的字符串进行计数，之后计算：
我们记右侧为k，需要对计数乘k的原因在于，序列越长，LZ复杂度值会自然变大，最复杂的序列（完全随机）会在长度n时，最多出现大约1/k个新模式。 4. Hjorth 参数：使用方差、离散一阶差分、离散二阶差分，采用递进的视角统计信号的变化程度。定义了活动度、移动度、复杂度分别为：
5. 分形维度（FD）：用于衡量信号曲折/自相似的程度。它的最常用计算方法是Katz方法：
其中d是信号中起点到最远点的距离，L是信号曲线总长度。这种方法最简单，适合EEG信号处理对实时性的要求。
以上各类特征涵盖了EEG信号处理中常见的核心指标。它们在BCI任务中可用于区分不同的脑电状态，如睡眠分期、意识水平、情绪状态和运动想象等。不同特征反映EEG信号的不同属性，例如时域统计量侧重幅值特征，频域功率反映节律强度，时频特征结合时变信息，而复杂度指标捕捉信号的非线性和随机性。根据具体应用需求，可综合使用多类特征以提高识别性能。
参考文献：
[1] Singh A K, Krishnan S. Trends in EEG signal feature extraction applications[J]. Frontiers in artificial intelligence, 2023, 5: 1072801.
[2] Boonyakitanont P, Lek-Uthai A, Chomtho K, et al. A review of feature extraction and performance evaluation in epileptic seizure detection using EEG[J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2020, 57: 101702.
[3] Sun C, Mou C. Survey on the research direction of EEG-based signal processing[J]. Frontiers in Neuroscience, 2023, 17: 1203059.
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